O primeiro a fazer é editar o arquivo /etc/network/interfaces, inicialmente ele deve ser assim:

# interfaces(5) file used by ifup(8) and ifdown(8)
auto lo
iface lo inet loopback

Modifique-o para que fique similar a:

# interfaces(5) file used by ifup(8) and ifdown(8)

auto lo eth0
iface lo inet loopback
iface eth0 inet static
	address 192.168.10.100
	netmask 255.255.255.0
	gateway 192.168.10.1

Substitua eth0 conforme sua máquina.

Agora basta reiniciar o serviço de rede:

# restart networking
networking start/running

E para as opções de DNS edite o arquivo /etc/resolvconf/resolv.conf.d/head adicionando o seguinte conteúdo ao final:

nameserver 8.8.8.8
nameserver 8.8.4.4

E reiniciar o serviço relacionado:

# restart resolvconf
resolvconf start/running

Fonte: Linux Basics - Set A Static IP On Ubuntu.